Уравнения Множественной Регрессии: Решение Задачи

Для решения этого задания на соответствие необходимо соотнести методы построения и виды уравнений множественной регрессии. Вопрос: Установите соответствие между видом уравнения множественной регрессии и способом его построения. Ниже приведены правильные пары для записи в тетрадь: 1. Построение уравнения на основе выровненных центрированных данных: Ответ: стандартизированное уравнение множественной регрессии Обоснование: Стандартизированные коэффициенты (\( \beta \)-коэффициенты) рассчитываются на основе данных, приведенных к единому масштабу путем центрирования и нормирования. 2. Построение уравнения регрессии на основе исходных данных для одной независимой переменной и расчетом средних значений для других независимых переменных: Ответ: частное уравнение множественной регрессии с одной независимой переменной Обоснование: Частное уравнение показывает зависимость \( y \) от одного фактора при фиксации остальных факторов на их среднем уровне. 3. Построение уравнения регрессии на основе исходных данных для двух независимых переменных и расчетом средних значений для других независимых переменных: Ответ: частное уравнение множественной регрессии с двумя независимыми переменными Обоснование: Аналогично предыдущему пункту, здесь исследуется влияние пары факторов при исключении влияния остальных. 4. Построение уравнения непосредственно на основе исходных данных: Ответ: уравнение множественной регрессии в естественном масштабе переменных Обоснование: Это классический вид уравнения \( y = a + b_1 x_1 + ... + b_n x_n \), где коэффициенты имеют физический смысл и размерность исходных данных. Общая формула уравнения в естественном масштабе: \[ y = a + b_1 x_1 + b_2 x_2 + \dots + b_k x_k + \epsilon \]