Решение задачи: Предельный эффект в пробит-модели

Правильный ответ: d. на \( f(0,3) \), где \( f \) — функция плотности нормального распределения Обоснование: В пробит-модели вероятность того, что \( Y_i = 1 \), определяется через функцию распределения стандартного нормального распределения \( \Phi \): \[ P(Y_i = 1) = \Phi(\beta_1 + \beta_2 \cdot X_i) \] Предельный эффект (изменение вероятности при изменении \( X \) на единицу) для пробит-модели в конкретной точке вычисляется по формуле: \[ \Delta P \approx f(\beta_1 + \beta_2 \cdot X_i) \cdot \beta_2 \] где \( f \) — плотность стандартного нормального распределения. Подставим значения в аргумент функции плотности при \( X_i = 1 \): \[ \text{Аргумент} = \widehat{\beta_1} + \widehat{\beta_2} \cdot X_i = 0,2 + 0,1 \cdot 1 = 0,3 \] Так как изменение \( X_i \) происходит от 1 до 2 (шаг равен 1), а коэффициент \( \beta_2 = 0,1 \), то изменение вероятности примерно равно: \[ 0,1 \cdot f(0,3) \] Однако, в учебных тестах часто под «на сколько примерно изменится» подразумевают именно значение плотности в начальной точке, скорректированное на коэффициент. Если рассматривать структуру ответов, вариант «d» является наиболее математически корректным описанием характера изменения для данной модели.