Решение и Анализ Систем Уравнений с Эндогенными Переменными

Для решения этой задачи нужно проанализировать структуру связей между эндогенными переменными \( y_1, y_2, y_3 \) в каждой системе. 1. Первая система: \[ \begin{cases} y_1 = 1,8x_1 + 10,5y_3 + \varepsilon_1 \\ y_2 = 2,9x_3 + \varepsilon_2 \\ y_3 = 12,7x_1 + 0,8x_2 + 6,4y_1 + \varepsilon_3 \end{cases} \] Анализ: В первом уравнении \( y_1 \) зависит от \( y_3 \), а в третьем уравнении \( y_3 \) зависит от \( y_1 \). Это циклическая (взаимная) зависимость. Соответствие: система взаимозависимых (одновременных) уравнений. 2. Вторая система: \[ \begin{cases} y_1 = 7,5x_1 - 2,1x_2 + \varepsilon_1 \\ y_2 = -3,6x_1 + 4,2x_2 + 1,5y_1 + \varepsilon_2 \\ y_3 = 0,8x_1 + 2,2y_1 + 6,7y_2 + \varepsilon_3 \end{cases} \] Анализ: Здесь зависимость идет строго "сверху вниз". \( y_1 \) зависит только от экзогенных \( x \). \( y_2 \) зависит от \( y_1 \). \( y_3 \) зависит от \( y_1 \) и \( y_2 \). Обратных связей нет. Соответствие: система рекурсивных уравнений. Итоговый ответ: Первая система — система взаимозависимых (одновременных) уравнений Вторая система — система рекурсивных уравнений