Расчет ускорения свободного падения по данным эксперимента

На основе данных из вашей таблицы проведем расчет ускорения свободного падения \(g\) для каждого опыта. Судя по записям, вы измеряли время \(t\) для \(N = 20\) колебаний при разной длине нити \(l\). Формула для периода колебаний математического маятника: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\] Отсюда формула для расчета ускорения свободного падения: \[g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}\] Период \(T\) вычисляется как \(T = \frac{t}{N}\). В ваших записях под таблицей есть расчеты \(N/t\), что является частотой \(\nu\). Для формулы \(g\) нам удобнее использовать \(T\). Примем \(\pi^2 \approx 9,87\). Переведем длину \(l\) из см в метры. Опыт 1: \(l = 60 \text{ см} = 0,6 \text{ м}\) \(t = 32 \text{ с}\), \(N = 20\) \(T = \frac{32}{20} = 1,6 \text{ с}\) \[g_1 = \frac{4 \cdot 9,87 \cdot 0,6}{1,6^2} = \frac{23,688}{2,56} \approx 9,25 \text{ м/с}^2\] Опыт 2: \(l = 70 \text{ см} = 0,7 \text{ м}\) \(t = 34 \text{ с}\), \(N = 20\) \(T = \frac{34}{20} = 1,7 \text{ с}\) \[g_2 = \frac{4 \cdot 9,87 \cdot 0,7}{1,7^2} = \frac{27,636}{2,89} \approx 9,56 \text{ м/с}^2\] Опыт 3: \(l = 80 \text{ см} = 0,8 \text{ м}\) \(t = 36 \text{ с}\), \(N = 20\) \(T = \frac{36}{20} = 1,8 \text{ с}\) \[g_3 = \frac{4 \cdot 9,87 \cdot 0,8}{1,8^2} = \frac{31,584}{3,24} \approx 9,75 \text{ м/с}^2\] Опыт 4: \(l = 90 \text{ см} = 0,9 \text{ м}\) \(t = 38 \text{ с}\), \(N = 20\) \(T = \frac{38}{20} = 1,9 \text{ с}\) \[g_4 = \frac{4 \cdot 9,87 \cdot 0,9}{1,9^2} = \frac{35,532}{3,61} \approx 9,84 \text{ м/с}^2\] Опыт 5: \(l = 100 \text{ см} = 1 \text{ м}\) \(t = 40 \text{ с}\), \(N = 20\) \(T = \frac{40}{20} = 2 \text{ с}\) \[g_5 = \frac{4 \cdot 9,87 \cdot 1}{2^2} = \frac{39,48}{4} = 9,87 \text{ м/с}^2\] Среднее значение ускорения свободного падения: \[g_{ср} = \frac{g_1 + g_2 + g_3 + g_4 + g_5}{5}\] \[g_{ср} = \frac{9,25 + 9,56 + 9,75 + 9,84 + 9,87}{5} = \frac{48,27}{5} \approx 9,65 \text{ м/с}^2\] Вывод: В ходе лабораторной работы было определено ускорение свободного падения. Полученное среднее значение \(g_{ср} \approx 9,65 \text{ м/с}^2\) близко к табличному значению \(9,8 \text{ м/с}^2\). Небольшая погрешность обусловлена точностью измерения времени секундомером и сопротивлением воздуха.