Решение задачи: Вероятность противоположных событий

Вопрос 56. Для вероятности противоположных событий характерно: Решение: Противоположными называются два события, которые в результате испытания не могут произойти одновременно, и при этом одно из них обязательно должно произойти. Если событие \( A \) и событие \( B \) являются противоположными (часто обозначается как \( B = \bar{A} \)), то сумма их вероятностей всегда равна единице: \[ P(A) + P(B) = 1 \] Из этого равенства можно выразить вероятность одного события через другое: \[ P(A) = 1 - P(B) \] Рассмотрим предложенные варианты: а) \( P(A+B)=0 \) — неверно, так как сумма вероятностей противоположных событий равна 1. b) \( P(A)=1-P(B) \) — верно, это основное свойство противоположных событий. с) \( P(A+B)=P(A)+P(B) \) — это общая формула для несовместных событий, но она не является специфической характеристикой именно противоположных событий (так как их сумма должна быть строго равна 1). Правильный ответ: b. \( P(A)=1-P(B) \)