Решение: фиктивные переменные в мультипликативной регрессии

Вопрос 62. Укажите уравнения регрессии, в которых фиктивная переменная \( D \) используется только в мультипликативной форме. Решение: В эконометрике фиктивные переменные могут входить в модель двумя способами: 1. Аддитивная форма: переменная \( D \) входит в уравнение как отдельное слагаемое (например, \( + b D \)). Это влияет на свободный член уравнения, то есть сдвигает график функции вверх или вниз. 2. Мультипликативная форма: переменная \( D \) входит в уравнение как множитель при другой независимой переменной \( X \) (например, \( + b (D \cdot X) \)). Это влияет на наклон линии регрессии, показывая взаимодействие факторов. Проанализируем варианты, где \( D \) встречается только в произведении с \( X \) и отсутствует как отдельное слагаемое: а) \( y = b_0 + b_1 D + b_2 D \cdot X \) — здесь \( D \) присутствует и в аддитивной, и в мультипликативной форме. Не подходит. c) \( y = b_0 + b_1 D \cdot X \) — здесь \( D \) встречается только как множитель при \( X \). Это чистая мультипликативная форма. Подходит. d) \( y = b_0 + b_1 X + b_2 D \cdot X \) — здесь \( D \) также встречается только в произведении с \( X \). Это мультипликативная форма (модель с переменным наклоном). Подходит. Примечание: Вариант "b" на изображении не отобразился корректно, но исходя из логики задания и структуры формул в вариантах "c" и "d", именно они удовлетворяют условию "только в мультипликативной форме". Правильные ответы: c, d.