Гетероскедастичность: Объяснение термина и решение задачи

Вопрос 64. Гетероскедастичность подразумевает ... Решение: Для понимания этого термина следует рассмотреть условия классической линейной регрессионной модели (условия Гаусса-Маркова). 1. Гомоскедастичность — это ситуация, когда дисперсия случайных отклонений (остатков) постоянна для всех наблюдений: \[ Var(\varepsilon_i) = \sigma^2 = const \] Это означает, что разброс данных вокруг линии регрессии одинаков при любых значениях факторов. 2. Гетероскедастичность — это нарушение данного условия. Она возникает, когда дисперсия остатков меняется в зависимости от номера наблюдения или от величины объясняющей переменной (фактора) \( X \): \[ Var(\varepsilon_i) = \sigma_i^2 \] То есть при изменении значения фактора \( X \) разброс (дисперсия) остатков также систематически изменяется (увеличивается или уменьшается). Разберем варианты: а) Это определение гомоскедастичности. b) и d) Математическое ожидание остатков в правильно построенной модели всегда должно быть равно нулю, это не относится к понятию гетероскедастичности. с) Это верное определение: наличие связи между изменчивостью остатков и значениями факторов. Правильный ответ: c. зависимость дисперсии остатков от значения фактора