Решение задачи: Нелинейная переменная x в регрессии

Решение задачи по теме "Регрессионный анализ" для записи в тетрадь: Вопрос 68: Переменная \( x \) является нелинейной в уравнении ... Правильный ответ: a. \( y = a + b \cdot x + c \cdot x^2 + \epsilon \) Краткое пояснение для тетради: В регрессионном анализе различают линейность по параметрам и линейность по переменным. 1. Переменная \( x \) считается линейной, если она входит в уравнение только в первой степени (например, как в вариантах b и c). 2. Переменная \( x \) считается нелинейной, если она входит в уравнение в степени, отличной от единицы, или под знаком функции (логарифм, экспонента и т.д.). В варианте \( a \): \[ y = a + b \cdot x + c \cdot x^2 + \epsilon \] присутствует слагаемое \( x^2 \). Это квадратичная форма, следовательно, данная модель является нелинейной по переменной \( x \) (хотя она остается линейной по параметрам \( a, b, c \), что позволяет оценивать её обычным методом наименьших квадратов). В варианте \( d \) нелинейным является параметр \( c \) (так как он в квадрате), но сама переменная \( x \) остается в первой степени.