Решение: Экспоненциальное сглаживание временных рядов

Решение задачи по теме "Сглаживание временных рядов" для записи в тетрадь: Вопрос 70: Рассчитать значение экспоненциальной средней для первого уровня ряда. Дано: Уровни ряда \( y_t \): \( y_1 = 14,9 \); \( y_2 = 12,6 \); \( y_3 = 15,2 \). Параметр адаптации (сглаживания) \( \alpha = 0,2 \). Начальное значение \( S_0 \) равно среднему арифметическому первых трех уровней. Решение: 1. Найдем начальное значение \( S_0 \): \[ S_0 = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} = \frac{14,9 + 12,6 + 15,2}{3} = \frac{42,7}{3} \approx 14,233 \] 2. Формула для расчета экспоненциальной средней (простого экспоненциального сглаживания) для первого момента времени \( t=1 \): \[ S_1 = \alpha \cdot y_1 + (1 - \alpha) \cdot S_0 \] 3. Подставим значения в формулу: \[ S_1 = 0,2 \cdot 14,9 + (1 - 0,2) \cdot 14,233 \] \[ S_1 = 2,98 + 0,8 \cdot 14,233 \] \[ S_1 = 2,98 + 11,3864 = 14,3664 \] Округляя до десятых, получаем \( 14,4 \). Правильный ответ: c. 14,4 ц/га;