Решение задачи: Множественная регрессия

Решение задачи по теме "Множественная регрессия" для записи в тетрадь: Вопрос: Множественная регрессия не является результатом преобразования уравнения: Правильный ответ: a. \( y = a + \frac{b}{x} \cdot \frac{1}{c} + \epsilon \) Краткое пояснение для тетради: Множественная регрессия — это модель, в которой зависимая переменная \( y \) объясняется несколькими независимыми факторами (регрессорами). Часто нелинейные модели можно свести к линейной множественной регрессии путем замены переменных. Разберем варианты: 1. Варианты b, c и d представляют собой полиномиальные или гиперболические модели. Например, в варианте c (\( y = a + bx + cx^2 + \epsilon \)) можно сделать замену \( x_1 = x \) и \( x_2 = x^2 \), получив стандартный вид множественной регрессии \( y = a + bx_1 + cx_2 + \epsilon \). Аналогично в варианте d (\( x_1 = 1/x \), \( x_2 = 1/x^2 \)). 2. Вариант a: \[ y = a + \frac{b}{x} \cdot \frac{1}{c} + \epsilon \] В данном уравнении параметры \( b \) и \( c \) связаны операцией умножения/деления. Такое уравнение невозможно свести к линейному виду множественной регрессии относительно параметров \( b \) и \( c \) простым преобразованием переменных, так как оно остается нелинейным по самим оцениваемым параметрам. Кроме того, здесь фактически присутствует только одна независимая переменная \( x \), а выражение \( \frac{b}{c} \) является единым коэффициентом.