Решение задачи: Дисперсия ошибки прогноза в регрессионном анализе

Решение задачи по теме "Прогнозирование в регрессионном анализе" для записи в тетрадь: Вопрос 74: Дисперсия ошибки интервального прогноза выше в случае прогноза для: Правильный ответ: c. индивидуальных значений зависимой переменной; Краткое пояснение для тетради: В эконометрике при построении прогнозов различают два вида прогнозных значений: 1. Прогноз среднего значения зависимой переменной \( E(y|x_p) \). Ошибка такого прогноза обусловлена только неточностью оценки параметров уравнения регрессии. 2. Прогноз индивидуального значения зависимой переменной \( y_p \). В этом случае к ошибке оценки параметров добавляется еще и случайная составляющая (ошибка) самого уравнения \( \epsilon \). Математически дисперсия ошибки прогноза для индивидуального значения \( S_{\hat{y}_{ind}}^2 \) всегда больше дисперсии ошибки для среднего значения \( S_{\hat{y}_{cp}}^2 \) на величину остаточной дисперсии \( S_{\epsilon}^2 \): \[ S_{\hat{y}_{ind}}^2 = S_{\hat{y}_{cp}}^2 + S_{\epsilon}^2 \] Следовательно, интервальный прогноз для конкретного (индивидуального) объекта всегда будет иметь более широкий доверительный интервал из-за более высокой дисперсии ошибки.