Доверительный интервал прогноза: остаточная дисперсия

Вопрос 82. В расчете доверительного интервала прогноза зависимой переменной используется: Правильный ответ: d. остаточная дисперсия Обоснование для тетради: Доверительный интервал прогноза определяет границы, в которых с заданной вероятностью будет находиться фактическое значение зависимой переменной \( Y \). 1. Точечный прогноз \( \hat{y}_p \) рассчитывается путем подстановки прогнозного значения фактора \( x_p \) в уравнение регрессии. Однако прогноз всегда содержит ошибку. 2. Ошибка прогноза зависит от неопределенности оценок параметров модели и от случайных колебаний самой переменной. Ключевым показателем для оценки этой ошибки является остаточная дисперсия \( S_e^2 \) (дисперсия ошибок регрессии), которая характеризует разброс фактических данных вокруг линии регрессии: \[ S_e^2 = \frac{\sum (y_i - \hat{y}_i)^2}{n - k - 1} \] 3. Стандартная ошибка прогноза \( m_{\hat{y}_p} \) прямо пропорциональна корню из остаточной дисперсии (стандартной ошибке регрессии \( S_e \)). Формула доверительного интервала имеет вид: \[ \hat{y}_p \pm t_{\alpha, df} \cdot m_{\hat{y}_p} \] Без использования остаточной дисперсии невозможно оценить точность модели и, следовательно, построить доверительный интервал для будущих значений.