Вопрос 85: Сумма квадратов в методе наименьших квадратов

Вопрос 85. Название метода «метод наименьших квадратов» подразумевает, что сумма квадратов отклонений значений результирующего признака от теоретических должна быть... Правильный ответ: d. минимальной Обоснование для тетради: Суть метода наименьших квадратов (МНК) заключается в подборе таких параметров уравнения регрессии, при которых линия регрессии проходит максимально близко к фактическим точкам данных. 1. Отклонение фактического значения \( y_i \) от теоретического (расчетного) значения \( \hat{y}_i \) называется остатком или ошибкой: \[ e_i = y_i - \hat{y}_i \] 2. Чтобы минимизировать общую ошибку по всей совокупности данных, в качестве критерия оптимальности используется сумма квадратов этих отклонений (Residual Sum of Squares, RSS). Квадраты берутся для того, чтобы положительные и отрицательные отклонения не компенсировали друг друга. 3. Математически критерий МНК записывается следующим образом: \[ S = \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2 \rightarrow \min \] Таким образом, само название метода прямо указывает на его главную цель — сделать сумму квадратов «наименьшей», то есть минимальной. Это позволяет получить наиболее точные оценки параметров модели для имеющегося набора данных.