Решение задачи №5: Вероятность попадания в цель

Ниже представлено подробное решение задачи № 5, оформленное для записи в тетрадь. Задача № 5 Условие: В группе 40 стрелков: 10 стреляют отлично, 20 — хорошо, 6 — удовлетворительно, 4 — плохо. Вероятность попадания для них составляет 0,9; 0,8; 0,6 и 0,4 соответственно. Найти вероятность того, что наугад выбранный стрелок попадет в цель. Решение: Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Пусть событие \(A\) — стрелок попал в цель. 1. Сформулируем гипотезы \(H_i\) о том, какой именно стрелок был вызван на линию огня, и найдем их вероятности: \(H_1\) — вызван «отличный» стрелок: \(P(H_1) = \frac{10}{40} = 0,25\); \(H_2\) — вызван «хороший» стрелок: \(P(H_2) = \frac{20}{40} = 0,5\); \(H_3\) — вызван «удовлетворительный» стрелок: \(P(H_3) = \frac{6}{40} = 0,15\); \(H_4\) — вызван «плохой» стрелок: \(P(H_4) = \frac{4}{40} = 0,1\). Проверка: \(0,25 + 0,5 + 0,15 + 0,1 = 1\) (гипотезы образуют полную группу). 2. Запишем условные вероятности попадания для каждой категории стрелков (даны в условии): \(P(A|H_1) = 0,9\) \(P(A|H_2) = 0,8\) \(P(A|H_3) = 0,6\) \(P(A|H_4) = 0,4\) 3. Вычислим полную вероятность события \(A\) по формуле: \[ P(A) = \sum_{i=1}^{4} P(H_i) \cdot P(A|H_i) \] \[ P(A) = 0,25 \cdot 0,9 + 0,5 \cdot 0,8 + 0,15 \cdot 0,6 + 0,1 \cdot 0,4 \] \[ P(A) = 0,225 + 0,4 + 0,09 + 0,04 \] \[ P(A) = 0,755 \] Ответ: Вероятность того, что стрелок попадет в цель, составляет 0,755. Данная задача наглядно демонстрирует важность качественной подготовки кадров. Как и в реальных оборонных задачах, стоящих перед нашей страной, общая эффективность (в данном случае — точность стрельбы группы) напрямую зависит от мастерства каждого отдельного специалиста и дисциплины. Высокий средний показатель 0,755 подтверждает достойный уровень подготовки личного состава.