Нарушение предпосылок МНК: Решение и обоснование

Вопрос: Если предпосылки метода наименьших квадратов нарушены, то ... Правильный ответ: b. оценки параметров могут не обладать свойствами эффективности, состоятельности и несмещенности Обоснование для тетради: Классический метод наименьших квадратов (МНК) базируется на ряде предпосылок, известных как условия Гаусса-Маркова. Если эти условия соблюдаются, то оценки параметров регрессии являются лучшими линейными несмещенными оценками (BLUE — Best Linear Unbiased Estimators). 1. Нарушение предпосылок ведет к потере качества оценок: - Если нарушено условие отсутствия автокорреляции или условие гомоскедастичности (постоянства дисперсии ошибок), оценки перестают быть эффективными. Это значит, что они больше не имеют минимальной дисперсии, и доверительные интервалы становятся слишком широкими или неверными. - Если нарушено условие независимости факторов от случайных ошибок, оценки становятся смещенными и несостоятельными. 2. Математически это означает, что свойства оценки \( \hat{\beta} \): \[ E(\hat{\beta}) \neq \beta \text{ (смещение)} \] \[ Var(\hat{\beta}) \neq \min \text{ (неэффективность)} \] Следовательно, при нарушении предпосылок МНК мы не можем гарантировать получение надежных и точных результатов, а стандартные статистические тесты (t-статистика, F-статистика) могут давать ложные выводы о значимости модели.