Решение задачи: Коэффициент автокорреляции

Вопрос 89. Значения коэффициента автокорреляции рассчитываются по аналогии с Правильный ответ: d. линейным коэффициентом корреляции Обоснование для тетради: Коэффициент автокорреляции уровней временного ряда характеризует тесноту линейной связи между текущими и предыдущими значениями одного и того же ряда. 1. Обычный линейный коэффициент корреляции Пирсона для двух переменных \( x \) и \( y \) рассчитывается по формуле: \[ r_{xy} = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}} \] 2. Коэффициент автокорреляции первого порядка \( r_1 \) рассчитывается по той же логике, но вместо второй переменной \( y \) используются значения того же ряда \( y \), сдвинутые на один момент времени назад (лаг 1): \[ r_1 = \frac{\sum_{t=2}^{n} (y_t - \bar{y}_1)(y_{t-1} - \bar{y}_2)}{\sqrt{\sum_{t=2}^{n} (y_t - \bar{y}_1)^2 \sum_{t=2}^{n} (y_{t-1} - \bar{y}_2)^2}} \] 3. Как и линейный коэффициент корреляции, коэффициент автокорреляции принимает значения в диапазоне от \( -1 \) до \( 1 \). Если его значение близко к \( 1 \), это говорит о наличии сильной прямой связи между соседними уровнями ряда (наличие тренда), если к \( 0 \) — о случайном характере уровней. Таким образом, математический аппарат расчета у них идентичен.