Решение задачи 5.543: (5/6 + 4/9) - 5/6 * 4/9

Задание 5.543. Найдите значение выражения. а) \( \left( \frac{5}{6} + \frac{4}{9} \right) - \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9} \) Решение по действиям: 1) Выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 18: \[ \frac{5}{6} + \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 3}{18} + \frac{4 \cdot 2}{18} = \frac{15 + 8}{18} = \frac{23}{18} \] 2) Выполним умножение: \[ \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 9} = \frac{20}{54} \] Сократим дробь на 2: \[ \frac{20}{54} = \frac{10}{27} \] 3) Выполним вычитание. Приведем дроби к общему знаменателю 54: \[ \frac{23}{18} - \frac{10}{27} = \frac{23 \cdot 3}{54} - \frac{10 \cdot 2}{54} = \frac{69 - 20}{54} = \frac{49}{54} \] Ответ: \( \frac{49}{54} \) --- б) \( \frac{2}{8} \cdot \frac{8}{8} + \left( 3\frac{1}{3} - 2\frac{3}{5} \right) : \frac{7}{15} \) Решение по действиям: 1) Упростим первое слагаемое. Заметим, что \( \frac{8}{8} = 1 \), а \( \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \): \[ \frac{2}{8} \cdot \frac{8}{8} = \frac{1}{4} \cdot 1 = \frac{1}{4} \] 2) Выполним вычитание в скобках. Переведем смешанные числа в неправильные дроби и приведем к знаменателю 15: \[ 3\frac{1}{3} - 2\frac{3}{5} = \frac{10}{3} - \frac{13}{5} = \frac{10 \cdot 5}{15} - \frac{13 \cdot 3}{15} = \frac{50 - 39}{15} = \frac{11}{15} \] 3) Выполним деление: \[ \frac{11}{15} : \frac{7}{15} = \frac{11}{15} \cdot \frac{15}{7} = \frac{11 \cdot 15}{15 \cdot 7} = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \] 4) Сложим результаты: \[ \frac{1}{4} + \frac{11}{7} = \frac{1 \cdot 7}{28} + \frac{11 \cdot 4}{28} = \frac{7 + 44}{28} = \frac{51}{28} = 1\frac{23}{28} \] Ответ: \( 1\frac{23}{28} \)