Решение задач по физике: находим сопротивление резистора

Ниже представлены решения задач, оформленные для записи в тетрадь. Задача №9 Дано: \(R_{общ} = 4\) Ом \(R_1 = 3\) Ом \(R_2 = R_3\) Найти: \(R_2\) — ? Решение: 1. Участок цепи представляет собой последовательное соединение резистора \(R_1\) и блока из двух параллельных резисторов \(R_2\) и \(R_3\). Общее сопротивление равно: \[R_{общ} = R_1 + R_{23}\] где \(R_{23}\) — сопротивление параллельного участка. 2. Найдем сопротивление параллельного участка: \[R_{23} = R_{общ} - R_1 = 4 - 3 = 1 \text{ Ом}\] 3. Так как резисторы \(R_2\) и \(R_3\) одинаковы и соединены параллельно, их общее сопротивление вычисляется по формуле: \[R_{23} = \frac{R_2}{2}\] Отсюда: \[R_2 = 2 \cdot R_{23} = 2 \cdot 1 = 2 \text{ Ом}\] Ответ: 3) 2 Ом. Задача №10 Дано: \(I = 6\) А Верхняя ветвь: \(r\) Нижняя ветвь: \(2r\) Найти: \(I_A\) — ? Решение: 1. Ток \(I\) разветвляется на две параллельные ветви. Напряжение на параллельных ветвях одинаково: \[U = I_1 \cdot r = I_2 \cdot 2r\] Следовательно, ток в верхней ветви (\(I_1\)) в 2 раза больше тока в нижней ветви (\(I_2\)): \[I_1 = 2 \cdot I_2\] 2. По закону сохранения заряда (первый закон Кирхгофа): \[I = I_1 + I_2\] \[6 = 2 \cdot I_2 + I_2 = 3 \cdot I_2\] \[I_2 = \frac{6}{3} = 2 \text{ А}\] 3. Амперметр стоит в верхней ветви, значит он показывает ток \(I_1\): \[I_A = I_1 = 2 \cdot I_2 = 2 \cdot 2 = 4 \text{ А}\] Ответ: 3) 4 А. Задача №11 Дано: \(I = 4\) А Верхняя ветвь: \(R + R = 2R\) Нижняя ветвь: \(R + R + R = 3R\) Найти: \(I_A\) — ? Решение: 1. Напряжение на параллельных ветвях одинаково: \[U = I_{верх} \cdot 2R = I_{нижн} \cdot 3R\] Отсюда отношение токов обратно пропорционально сопротивлениям: \[\frac{I_{верх}}{I_{нижн}} = \frac{3R}{2R} = 1,5 \implies I_{верх} = 1,5 \cdot I_{нижн}\] 2. Общий ток равен сумме токов в ветвях: \[I = I_{верх} + I_{нижн}\] \[4 = 1,5 \cdot I_{нижн} + I_{нижн} = 2,5 \cdot I_{нижн}\] \[I_{нижн} = \frac{4}{2,5} = 1,6 \text{ А}\] 3. Амперметр стоит в верхней ветви, значит он показывает ток \(I_{верх}\): \[I_A = I_{верх} = 1,5 \cdot 1,6 = 2,4 \text{ А}\] Ответ: 2) 2,4 А.