Решение: Определение Критического Значения χ²кр

Для решения задачи по определению критического значения критерия Пирсона \(\chi^2_{кр}\) выполним следующие шаги. 1. Определение количества интервалов (k). Для выборки объемом \(n = 20\) (согласно таблице) количество интервалов обычно выбирается по формуле Стерджеса или задается исходя из удобства группировки. Для малых выборок (\(n=20\)) оптимальное число интервалов \(k\) обычно принимается равным 5. \[k = 5\] 2. Расчет числа степеней свободы (\(v\)). По условию задачи формула для расчета степеней свободы: \[v = k - 3\] Подставим значение \(k\): \[v = 5 - 3 = 2\] 3. Определение критического значения \(\chi^2_{кр}\). Используем таблицу критических точек распределения \(\chi^2\) (хи-квадрат) для уровня значимости \(\alpha = 0,05\) и числа степеней свободы \(v = 2\). Согласно статистическим таблицам: \[\chi^2_{кр}(0,05; 2) = 5,991\] Ответ по пункту 11: Критическое значение критерия Пирсона составляет \(\chi^2_{кр} = 5,99\). 4. Сравнение и вывод (пункт 12). Для того чтобы сделать окончательный вывод, необходимо иметь расчетное значение \(\chi^2_{набл}\) (которое вычисляется на основе данных таблицы X и Y). Правило принятия решения: Если \(\chi^2_{набл} < 5,99\), то нулевая гипотеза (о соответствии эмпирического распределения теоретическому) принимается. Если \(\chi^2_{набл} > 5,99\), то нулевая гипотеза отвергается. Запись в тетрадь: 11. Определим число интервалов \(k = 5\). Число степеней свободы: \(v = k - 3 = 5 - 3 = 2\). По таблице критических точек распределения \(\chi^2\) для \(\alpha = 0,05\) и \(v = 2\): \[\chi^2_{кр} = 5,99\] 12. Сравнение: При \(\chi^2_{набл} < 5,99\) гипотеза принимается. При \(\chi^2_{набл} > 5,99\) гипотеза отвергается.