Решение задачи №11: Определение интервалов и степеней свободы

Для того чтобы выполнить задание №11, нам необходимо определить количество интервалов \(k\), рассчитать число степеней свободы \(v\) и найти соответствующее значение в статистической таблице. 1. Определение числа интервалов \(k\). Для выборки объемом \(n = 20\) (как в вашей таблице), согласно формуле Стерджеса: \[k \approx 1 + 3,322 \cdot \lg(n)\] \[k \approx 1 + 3,322 \cdot 1,301 \approx 5,32\] Обычно для таких расчетов число интервалов округляют до целого. Примем \(k = 5\). 2. Расчет числа степеней свободы \(v\). По условию задачи формула имеет вид: \[v = k - 3\] Подставляем наше значение: \[v = 5 - 3 = 2\] 3. Поиск критического значения \(\chi^2_{кр}\). Нам дано: уровень значимости \(\alpha = 0,05\) и число степеней свободы \(v = 2\). Используя таблицу критических точек распределения хи-квадрат (Таблица 2 в вашем учебном пособии), находим значение на пересечении строки \(v = 2\) и столбца \(\alpha = 0,05\): \[\chi^2_{кр} = 5,99\] Запись в тетрадь: Пункт 11. Принимаем число интервалов \(k = 5\). Вычисляем число степеней свободы: \[v = k - 3 = 5 - 3 = 2\] По таблице критических точек распределения Пирсона для \(\alpha = 0,05\) и \(v = 2\) находим: \[\chi^2_{кр} = 5,99\] Пункт 12. Сравнение: Если \(\chi^2_{набл} < 5,99\), то нулевая гипотеза принимается. Если \(\chi^2_{набл} > 5,99\), то нулевая гипотеза отвергается.