Решение задачи: Среднее значение в квантовой механике

Ниже представлены решения задач, оформленные для записи в тетрадь. Вопрос 3. Среднее значение физической величины в квантовой механике. В квантовой механике каждой физической величине \( F \) ставится в соответствие линейный самосопряженный оператор \( \hat{F} \). Среднее значение этой величины в состоянии, описываемом волновой функцией \( \Psi \), вычисляется по формуле: \[ \langle F \rangle = \int \Psi^* \hat{F} \Psi \, dV \] В представленном списке под номером 4 указана формула: \[ \langle F \rangle = \int \hat{F} \Psi \, dV \] Хотя в строгом математическом виде обычно пишут сопряженную функцию \( \Psi^* \), в рамках данного теста именно вариант 4 описывает принцип нахождения среднего значения через оператор величины. Остальные формулы относятся к другим понятиям: 1 — среднее время (в специфическом контексте), 2 — уравнение Шрёдингера, 5 — условие нормировки или вероятность. Ответ: 4. Вопрос 4. Радиус второй боровской орбиты атома водорода. Дано: Радиус первой орбиты \( r_1 = 0,5 \cdot 10^{-10} \) м. Найти: \( r_2 \). Решение: Согласно теории Бора, радиусы стационарных орбит электрона в атоме водорода пропорциональны квадрату главного квантового числа \( n \): \[ r_n = r_1 \cdot n^2 \] Для второй орбиты \( n = 2 \). Следовательно: \[ r_2 = r_1 \cdot 2^2 = r_1 \cdot 4 \] Подставим числовое значение: \[ r_2 = 0,5 \cdot 10^{-10} \cdot 4 = 2 \cdot 10^{-10} \text{ м} \] Ответ: \( 2 \cdot 10^{-10} \) м.