Решение задачи с координатной прямой: определение знаков выражений

Задание 2. Решение для каждой координатной прямой. Пункт 1. На прямой видно, что \( y < 0 \), а \( x > 0 \). При этом точка \( x \) находится дальше от нуля, чем \( y \), значит \( |x| > |y| \). Пусть \( y = -1 \), \( x = 3 \). 1) \( x + y = 3 + (-1) = 2 > 0 \) (неверно) 2) \( xy = 3 \cdot (-1) = -3 < 0 \) (верно) 3) \( y - x = -1 - 3 = -4 < 0 \) (неверно) 4) \( x^2 y = 3^2 \cdot (-1) = -9 < 0 \) (неверно) Ответ: 2. Пункт 2. Видно, что \( b < 0 \), а \( a > 0 \). Точка \( b \) дальше от нуля, значит \( |b| > |a| \). Пусть \( b = -3 \), \( a = 1 \). 1) \( a + b = 1 + (-3) = -2 < 0 \) (неверно) 2) \( a^2 b = 1^2 \cdot (-3) = -3 < 0 \) (верно) 3) \( ab = 1 \cdot (-3) = -3 < 0 \) (неверно) 4) \( a - b = 1 - (-3) = 4 > 0 \) (неверно) Ответ: 2. Пункт 3. Видно, что \( x < 0 \), а \( y > 0 \). Точка \( x \) дальше от нуля, значит \( |x| > |y| \). Пусть \( x = -3 \), \( y = 1 \). 1) \( xy = -3 \cdot 1 = -3 < 0 \) (неверно) 2) \( x^2 y = (-3)^2 \cdot 1 = 9 > 0 \) (неверно) 3) \( x + y = -3 + 1 = -2 < 0 \) (неверно) 4) \( x - y = -3 - 1 = -4 < 0 \) (верно) Ответ: 4. Пункт 4. Видно, что \( a < 0 \), а \( b > 0 \). Точка \( b \) дальше от нуля, значит \( |b| > |a| \). Пусть \( a = -1 \), \( b = 3 \). 1) \( a + b = -1 + 3 = 2 > 0 \) (неверно) 2) \( a - b = -1 - 3 = -4 < 0 \) (неверно) 3) \( ab^2 = -1 \cdot 3^2 = -9 < 0 \) (неверно) 4) \( ab = -1 \cdot 3 = -3 < 0 \) (верно) Ответ: 4. Пункт 5. Видно, что \( y < 0 \), а \( x > 0 \). Точка \( y \) дальше от нуля, значит \( |y| > |x| \). Пусть \( y = -3 \), \( x = 1 \). 1) \( xy^2 = 1 \cdot (-3)^2 = 9 > 0 \) (верно) 2) \( x - y = 1 - (-3) = 4 > 0 \) (неверно) 3) \( x + y = 1 + (-3) = -2 < 0 \) (неверно) 4) \( xy = 1 \cdot (-3) = -3 < 0 \) (неверно) Ответ: 1. Пункт 6. Видно, что \( a < 0 \), а \( b > 0 \). Точка \( a \) дальше от нуля, значит \( |a| > |b| \). Пусть \( a = -3 \), \( b = 1 \). 1) \( ab^2 = -3 \cdot 1^2 = -3 < 0 \) (неверно) 2) \( a - b = -3 - 1 = -4 < 0 \) (верно) 3) \( ab = -3 \cdot 1 = -3 < 0 \) (неверно) 4) \( a + b = -3 + 1 = -2 < 0 \) (неверно) Ответ: 2.