Решение задачи: определение скорости нейтронов

Ниже представлены решения задач с изображения, оформленные для записи в тетрадь. Задача 1. Определение скорости нейтронов. Дано: \( d = 0,15 \) нм \( = 0,15 \cdot 10^{-9} \) м \( \theta = 30^\circ \) (угол скольжения) \( k = 1 \) (первый порядок) \( m = 1,67 \cdot 10^{-27} \) кг (масса нейтрона) \( h = 6,63 \cdot 10^{-34} \) Дж\(\cdot\)с (постоянная Планка) Найти: \( v \) — ? Решение: 1. Используем условие Вульфа-Брэгга для дифракции на кристалле: \[ 2d \sin \theta = k \lambda \] Отсюда длина волны де Бройля нейтрона: \[ \lambda = \frac{2d \sin \theta}{k} \] 2. Согласно гипотезе де Бройля, длина волны связана со скоростью частицы формулой: \[ \lambda = \frac{h}{mv} \implies v = \frac{h}{m \lambda} \] 3. Подставим выражение для \( \lambda \) в формулу скорости: \[ v = \frac{h \cdot k}{m \cdot 2d \sin \theta} \] 4. Вычислим: \[ v = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 1}{1,67 \cdot 10^{-27} \cdot 2 \cdot 0,15 \cdot 10^{-9} \cdot \sin 30^\circ} \] Так как \( \sin 30^\circ = 0,5 \), то \( 2 \cdot \sin 30^\circ = 1 \): \[ v = \frac{6,63 \cdot 10^{-34}}{1,67 \cdot 10^{-27} \cdot 0,15 \cdot 10^{-9}} \approx \frac{6,63 \cdot 10^{-34}}{0,25 \cdot 10^{-36}} \approx 2640 \text{ м/с} = 2,64 \text{ км/с} \] Ответ: 2,64 км/с. Задача 2. Число штрихов дифракционной решетки. Дано: \( \lambda = 0,5 \) мкм \( = 0,5 \cdot 10^{-6} \) м \( L = 1 \) м \( k = 1 \) \( x = 15 \) см \( = 0,15 \) м Найти: \( n \) (на 1 см) — ? Решение: 1. Условие главного максимума решетки: \( d \sin \varphi = k \lambda \). 2. Для малых углов \( \sin \varphi \approx \text{tg} \varphi = \frac{x}{L} \). Тогда: \[ d \cdot \frac{x}{L} = k \lambda \implies d = \frac{k \lambda L}{x} \] 3. Период решетки \( d \): \[ d = \frac{1 \cdot 0,5 \cdot 10^{-6} \cdot 1}{0,15} \approx 3,33 \cdot 10^{-6} \text{ м} \] 4. Число штрихов на единицу длины \( N = \frac{1}{d} \). На 1 метр: \[ N_m = \frac{1}{3,33 \cdot 10^{-6}} \approx 3 \cdot 10^5 \text{ м}^{-1} \] 5. Переведем в штрихи на 1 см (разделим на 100): \[ n = \frac{3 \cdot 10^5}{100} = 3 \cdot 10^3 \text{ см}^{-1} \] В предложенных вариантах ответа, судя по всему, опечатка в степенях или обозначениях. Наиболее подходящий по значению множителя вариант — \( 3 \cdot 10^? \). Ответ: \( 3 \cdot 10^3 \text{ см}^{-1} \) (соответствует варианту с множителем 3). Задача 3. Максимальное расстояние фотоэлектрона. Дано: \( \lambda = 83 \) нм \( = 83 \cdot 10^{-9} \) м \( \lambda_0 = 264 \) нм \( = 264 \cdot 10^{-9} \) м \( E = 10 \) В/см \( = 1000 \) В/м Найти: \( d_{max} \) — ? Решение: 1. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: \[ \frac{hc}{\lambda} = A_{вых} + W_k \] Работа выхода \( A_{вых} = \frac{hc}{\lambda_0} \). Тогда кинетическая энергия: \[ W_k = hc \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} \right) \] 2. Электрон остановится, когда работа задерживающего поля \( A = e \cdot E \cdot d_{max} \) станет равна его кинетической энергии: \[ e E d_{max} = hc \frac{\lambda_0 - \lambda}{\lambda \cdot \lambda_0} \implies d_{max} = \frac{hc (\lambda_0 - \lambda)}{e E \lambda \lambda_0} \] 3. Вычислим: \[ d_{max} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8 \cdot (264 - 83) \cdot 10^{-9}}{1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 1000 \cdot 83 \cdot 10^{-9} \cdot 264 \cdot 10^{-9}} \] \[ d_{max} \approx \frac{19,89 \cdot 10^{-26} \cdot 181 \cdot 10^{-9}}{1,6 \cdot 10^{-16} \cdot 21912 \cdot 10^{-18}} \approx \frac{3,6 \cdot 10^{-32}}{3,5 \cdot 10^{-30}} \approx 0,0103 \text{ м} = 1,03 \text{ см} \] Ответ: 1,03 см.