Решение задачи: MK || AB, найти AB

Ниже представлено решение задач с оформлением, удобным для переписывания в школьную тетрадь. Задача 1 Дано: \( \triangle ABC \), \( MK \parallel AB \) \( MK = 6 \) см, \( BC = 12 \) см \( KB = 3 \) см Найти: \( AB = x \) Решение: 1. Рассмотрим треугольники \( \triangle CMK \) и \( \triangle CAB \). Так как \( MK \parallel AB \), то \( \angle CMK = \angle CAB \) и \( \angle CKM = \angle CBA \) как соответствующие углы при параллельных прямых и секущих. Следовательно, \( \triangle CMK \sim \triangle CAB \) по двум углам. 2. Найдем сторону \( CK \): \[ CK = BC - KB = 12 - 3 = 9 \text{ (см)} \] 3. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: \[ \frac{MK}{AB} = \frac{CK}{CB} \] Подставим известные значения: \[ \frac{6}{x} = \frac{9}{12} \] 4. Выразим \( x \): \[ x = \frac{6 \cdot 12}{9} = \frac{72}{9} = 8 \text{ (см)} \] Ответ: \( AB = 8 \) см. Задача 2 Дано: \( \triangle ABC \), \( DE \parallel BC \) \( EC = 10 \) см, \( AE = 5 \) см \( AD = 3 \) см, \( DE = 4 \) см Найти: \( BD \), \( BC \) Решение: 1. Рассмотрим \( \triangle ADE \) и \( \triangle ABC \). Так как \( DE \parallel BC \), то \( \angle ADE = \angle ABC \) и \( \angle AED = \angle ACB \) (соответственные углы). Значит, \( \triangle ADE \sim \triangle ABC \) по двум углам. 2. Найдем сторону \( AC \): \[ AC = AE + EC = 5 + 10 = 15 \text{ (см)} \] 3. Составим пропорцию для нахождения \( BC \): \[ \frac{DE}{BC} = \frac{AE}{AC} \] \[ \frac{4}{BC} = \frac{5}{15} \] \[ BC = \frac{4 \cdot 15}{5} = 4 \cdot 3 = 12 \text{ (см)} \] 4. Составим пропорцию для нахождения \( AB \): \[ \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} \] \[ \frac{3}{AB} = \frac{5}{15} \] \[ AB = \frac{3 \cdot 15}{5} = 3 \cdot 3 = 9 \text{ (см)} \] 5. Найдем отрезок \( BD \): \[ BD = AB - AD = 9 - 3 = 6 \text{ (см)} \] Ответ: \( BD = 6 \) см, \( BC = 12 \) см.