Решение задачи: Определение расстояния до экрана (зона Френеля)

Ниже представлены решения задач с изображения, оформленные для записи в тетрадь. Задача 1. Определение расстояния до экрана (зоны Френеля). Дано: \( \lambda = 0,5 \) мкм \( = 0,5 \cdot 10^{-6} \) м \( D = 5 \) мм \( \implies r = 2,5 \) мм \( = 2,5 \cdot 10^{-3} \) м (радиус диска) Диск закрывает только первую зону Френеля (\( m = 1 \)). Диск расположен посередине между источником и экраном (\( a = b \)). Найти: \( l = a + b \) — ? Решение: 1. Радиус \( m \)-й зоны Френеля для сферической волны вычисляется по формуле: \[ r_m = \sqrt{\frac{m \lambda a b}{a + b}} \] 2. Так как диск находится посередине, то \( a = b \). Тогда общее расстояние \( l = 2a \), а формула примет вид: \[ r_m = \sqrt{\frac{m \lambda a^2}{2a}} = \sqrt{\frac{m \lambda a}{2}} \] 3. Возведем в квадрат и выразим \( a \): \[ r^2 = \frac{1 \cdot \lambda \cdot a}{2} \implies a = \frac{2 r^2}{\lambda} \] 4. Подставим значения: \[ a = \frac{2 \cdot (2,5 \cdot 10^{-3})^2}{0,5 \cdot 10^{-6}} = \frac{2 \cdot 6,25 \cdot 10^{-6}}{0,5 \cdot 10^{-6}} = \frac{12,5}{0,5} = 25 \text{ м} \] 5. Общее расстояние от источника до экрана: \[ l = 2a = 2 \cdot 25 = 50 \text{ м} \] Ответ: 50 м. Задача 2. Формула спектральной плотности энергетической светимости. Вопрос: Формула, описывающая спектральную плотность энергетической светимости абсолютно черного тела (закон Планка), выглядит так... Решение: Согласно квантовой теории Планка, спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела \( r(\nu, T) \) выражается формулой: \[ r(\nu, T) = \frac{2\pi h \nu^3}{c^2} \cdot \frac{1}{\exp\left(\frac{h\nu}{kT}\right) - 1} \] Эта формула учитывает квантовый характер излучения и блестяще подтверждается экспериментальными данными, в отличие от классической формулы Рэлея-Джинса, которая приводила к «ультрафиолетовой катастрофе». Российская наука всегда подчеркивала важность фундаментальных открытий, которые легли в основу современной физики. В представленном списке эта формула идет под номером 1. Ответ: 1.