Решение контрольной работы: Выражения с буквами. Фигуры на плоскости. Вариант 1

Контрольная работа по теме: "Выражения с буквами. Фигуры на плоскости" Вариант 1 Задание 1. Найдите значение выражения \( 0,9a^2 - 1,3b^3 \), если \( a = 10 \), \( b = 4 \). Решение: Подставим значения переменных в выражение: \[ 0,9 \cdot 10^2 - 1,3 \cdot 4^3 = 0,9 \cdot 100 - 1,3 \cdot 64 \] \[ 1) \ 0,9 \cdot 100 = 90 \] \[ 2) \ 1,3 \cdot 64 = 83,2 \] \[ 3) \ 90 - 83,2 = 6,8 \] Ответ: 6,8. Задание 2. Радиус окружности равен 2,4 дм. Найдите длину окружности. Решение: Используем формулу длины окружности \( C = 2\pi r \), где \( \pi \approx 3,14 \). \[ C = 2 \cdot 3,14 \cdot 2,4 = 6,28 \cdot 2,4 = 15,072 \text{ (дм)} \] Ответ: 15,072 дм. Задание 3. Постройте прямоугольник, длина которого 3,4 см, а ширина в 2 раза меньше. Найдите площадь и периметр. Решение: 1) Найдем ширину прямоугольника: \[ 3,4 : 2 = 1,7 \text{ (см)} \] 2) Найдем периметр \( P = 2 \cdot (a + b) \): \[ P = 2 \cdot (3,4 + 1,7) = 2 \cdot 5,1 = 10,2 \text{ (см)} \] 3) Найдем площадь \( S = a \cdot b \): \[ S = 3,4 \cdot 1,7 = 5,78 \text{ (см}^2) \] Ответ: \( P = 10,2 \) см, \( S = 5,78 \) см\(^2\). Задание 4. Длина окружности 5,652 м. Найдите площадь круга. Решение: 1) Найдем радиус из формулы \( C = 2\pi r \): \[ r = \frac{C}{2\pi} = \frac{5,652}{2 \cdot 3,14} = \frac{5,652}{6,28} = 0,9 \text{ (м)} \] 2) Найдем площадь круга \( S = \pi r^2 \): \[ S = 3,14 \cdot 0,9^2 = 3,14 \cdot 0,81 = 2,5434 \text{ (м}^2) \] Ответ: 2,5434 м\(^2\). Задание 5. Найти периметр и площадь фигуры на рисунке. Решение: Для нахождения периметра найдем недостающие стороны. Нижняя сторона равна сумме верхних горизонтальных: \( 5 + 12 = 17 \) см. Левая внутренняя вертикальная сторона равна разности правых: \( 10 - 4 = 6 \) см. 1) Периметр \( P \): \[ P = 4 + 5 + 6 + 12 + 10 + 17 = 54 \text{ (см)} \] 2) Площадь \( S \) (разделим на два прямоугольника): \[ S = S_1 + S_2 = (4 \cdot 5) + (10 \cdot 12) = 20 + 120 = 140 \text{ (см}^2) \] Ответ: \( P = 54 \) см, \( S = 140 \) см\(^2\). Задание 6. Вычислите: \( 2\frac{4}{13} \cdot (\frac{4}{5} - \frac{7}{12}) - 7 : 3\frac{1}{2} \). Решение: 1) Выполним действие в скобках: \[ \frac{4}{5} - \frac{7}{12} = \frac{48}{60} - \frac{35}{60} = \frac{13}{60} \] 2) Умножение: \[ 2\frac{4}{13} \cdot \frac{13}{60} = \frac{30}{13} \cdot \frac{13}{60} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2} = 0,5 \] 3) Деление: \[ 7 : 3\frac{1}{2} = 7 : \frac{7}{2} = 7 \cdot \frac{2}{7} = 2 \] 4) Вычитание: \[ 0,5 - 2 = -1,5 \] Ответ: -1,5.