Решение задачи №1: Пересечение множеств

Решение задачи №1 из представленного списка. Дано: Пусть \( М \) — множество страниц по запросу «Математика», \( И \) — «Информатика», \( Ф \) — «Физика». В таблице приведены данные для пересечений этих множеств: 1) \( N(М \text{ & } И) = 330 \) 2) \( N(М \text{ & } Ф) = 270 \) 3) \( N(М \text{ & } (И \text{ | } Ф)) = 520 \) Найти: \( N(М \text{ & } И \text{ & } Ф) \) — ? Решение: Воспользуемся свойством дистрибутивности логических операций: \[ М \text{ & } (И \text{ | } Ф) = (М \text{ & } И) \text{ | } (М \text{ & } Ф) \] Для количества элементов объединения двух множеств (в данном случае множеств \( (М \text{ & } И) \) и \( (М \text{ & } Ф) \)) справедлива формула: \[ N(A \text{ | } B) = N(A) + N(B) - N(A \text{ & } B) \] Применим эту формулу к нашему выражению: \[ N((М \text{ & } И) \text{ | } (М \text{ & } Ф)) = N(М \text{ & } И) + N(М \text{ & } Ф) - N((М \text{ & } И) \text{ & } (М \text{ & } Ф)) \] Заметим, что \( (М \text{ & } И) \text{ & } (М \text{ & } Ф) \) это то же самое, что \( М \text{ & } И \text{ & } Ф \). Подставим известные значения из условия в формулу: \[ 520 = 330 + 270 - N(М \text{ & } И \text{ & } Ф) \] Вычислим сумму в правой части: \[ 330 + 270 = 600 \] \[ 520 = 600 - N(М \text{ & } И \text{ & } Ф) \] Отсюда находим искомое количество страниц: \[ N(М \text{ & } И \text{ & } Ф) = 600 - 520 \] \[ N(М \text{ & } И \text{ & } Ф) = 80 \] Ответ: 80.