Решение примеров с логарифмами

Ниже представлено решение примеров с картинки. Для решения мы будем использовать основное логарифмическое тождество \( a^{\log_a b} = b \) и свойство степени логарифма \( n \cdot \log_a b = \log_a (b^n) \). Пример 1: \[ 2^{3 \log_2 3} \] Сначала внесем множитель перед логарифмом в показатель степени аргумента: \[ 2^{\log_2 (3^3)} \] Так как основания степени и логарифма совпадают (равны 2), то по основному логарифмическому тождеству получаем: \[ 3^3 = 27 \] Ответ: 27. Пример 2: \[ 2^{3 \log_2 5} \] Аналогично первому примеру, внесем тройку внутрь логарифма: \[ 2^{\log_2 (5^3)} \] Применяем основное логарифмическое тождество: \[ 5^3 = 125 \] Ответ: 125. Пример 3: \[ 3^{2 \log_3 2} \] Вносим двойку в показатель степени аргумента логарифма: \[ 3^{\log_3 (2^2)} \] Используем основное логарифмическое тождество: \[ 2^2 = 4 \] Ответ: 4.