ОГЭ-26. Задание 13. Неравенства. Вариант 1 - Решение

ОГЭ-26. Задание 13. Неравенства. Вариант 1 Задание 1. Укажите решение неравенства \(-4 - 2x < 3x + 8\). Решение: Перенесем слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа в правую: \(-2x - 3x < 8 + 4\) \(-5x < 12\) Разделим на \(-5\), меняя знак неравенства: \(x > -2,4\) Ответ: 4) \((-2,4; +\infty)\). Задание 2. Укажите решение системы неравенств: \[ \begin{cases} x + 3,6 \le 0 \\ x + 3 \ge 2 \end{cases} \] Решение: \[ \begin{cases} x \le -3,6 \\ x \ge -1 \end{cases} \] Число не может быть одновременно меньше или равно \(-3,6\) и больше или равно \(-1\). Пересечения промежутков нет. Ответ: 4) нет решений. Задание 3. Укажите решение системы неравенств: \[ \begin{cases} -18 + 3x < 0 \\ 11 - 2x > -7 \end{cases} \] Решение: \[ \begin{cases} 3x < 18 \\ -2x > -18 \end{cases} \] \[ \begin{cases} x < 6 \\ x < 9 \end{cases} \] Общим решением является \(x < 6\). Это соответствует рисунку 1. Ответ: 1). Задание 4. Укажите решение неравенства \((x + 4)(x - 7) < 0\). Решение: Корни выражения: \(x = -4\) и \(x = 7\). Методом интервалов определяем знаки: на промежутке \((-4; 7)\) выражение отрицательно. Ответ: 3) \((-4; 7)\). Задание 5. Укажите решение неравенства \(6x - x^2 \le 0\). Решение: \(x(6 - x) \le 0\). Корни: \(0\) и \(6\). Парабола ветвями вниз. Значения \(\le 0\) находятся по краям: \(x \le 0\) и \(x \ge 6\). Это соответствует рисунку 2. Ответ: 2). Задание 6. Укажите решение неравенства \(49x^2 \ge 36\). Решение: \(x^2 \ge \frac{36}{49}\) \(|x| \ge \frac{6}{7}\) Это означает \(x \le -\frac{6}{7}\) или \(x \ge \frac{6}{7}\). Соответствует рисунку 4. Ответ: 4). Задание 7. Укажите решение неравенства \(x^2 - 64 > 0\). Решение: \((x - 8)(x + 8) > 0\). Корни: \(-8\) и \(8\). Решением являются внешние промежутки. Ответ: 4) \((-\infty; -8) \cup (8; +\infty)\). Задание 8. Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке (от \(0\) до \(6\)). Решение: На рисунке заштрихована внутренняя часть между корнями \(0\) и \(6\). Это соответствует неравенству \(x^2 - 6x < 0\), так как \(x(x - 6) < 0\) дает интервал \((0; 6)\). Ответ: 4). Задание 9. Укажите неравенство, решением которого является любое число. Решение: Рассмотрим \(x^2 + 49 \ge 0\). Так как \(x^2\) всегда неотрицательно, то при добавлении \(49\) выражение всегда будет больше нуля для любого \(x\). Ответ: 3). Задание 10. Укажите неравенство, которое не имеет решений. Решение: Рассмотрим \(x^2 + 25 < 0\). Сумма квадрата числа и положительного числа \(25\) всегда больше или равна \(25\), поэтому она никогда не может быть меньше нуля. Ответ: 3).