Решение задачи: Усеченный конус. 2 вариант

Решение задачи для 2-го варианта. Дано: Усечённый конус. \(CD = 5\) дм (образующая \(l\)). \(OD = 7\) дм (радиус нижнего основания \(R\)). \(OO_1 = 4\) дм (высота \(h\)). Найти: \(S_{сеч}\) (площадь осевого сечения), \(S_{бок}\) (площадь боковой поверхности). Решение: 1. Осевым сечением усечённого конуса является равнобедренная трапеция \(ABCD\). Основания трапеции равны диаметрам оснований конуса. Нижнее основание \(AD = 2 \cdot OD = 2 \cdot 7 = 14\) дм. Для нахождения верхнего основания \(BC\) рассмотрим прямоугольный треугольник \(CKD\), где \(CK\) — высота трапеции (\(CK = OO_1 = 4\) дм). По теореме Пифагора найдем отрезок \(KD\): \[KD = \sqrt{CD^2 - CK^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \text{ дм}\] Так как трапеция равнобедренная, то \(AD = BC + 2 \cdot KD\). Отсюда: \[BC = AD - 2 \cdot KD = 14 - 2 \cdot 3 = 14 - 6 = 8 \text{ дм}\] Радиус верхнего основания \(r = BC / 2 = 8 / 2 = 4\) дм. 2. Найдем площадь осевого сечения (площадь трапеции): \[S_{сеч} = \frac{AD + BC}{2} \cdot OO_1\] \[S_{сеч} = \frac{14 + 8}{2} \cdot 4 = \frac{22}{2} \cdot 4 = 11 \cdot 4 = 44 \text{ дм}^2\] 3. Найдем площадь боковой поверхности усечённого конуса по формуле: \[S_{бок} = \pi \cdot (R + r) \cdot l\] Подставим значения: \[S_{бок} = \pi \cdot (7 + 4) \cdot 5 = \pi \cdot 11 \cdot 5 = 55\pi \text{ дм}^2\] Ответ: \(S_{сеч} = 44 \text{ дм}^2\), \(S_{бок} = 55\pi \text{ дм}^2\).