Решение задач №1541 и №1542: Координаты точки пересечения прямых

Ниже представлено решение задач №1541 и №1542, оформленное для записи в тетрадь. Задача №1541. Вычислите координаты точки пересечения прямых \( 6x - 7y = -3 \) и \( 6x + y = -3 \). Решение: Для нахождения координат точки пересечения составим систему уравнений: \[ \begin{cases} 6x - 7y = -3 \\ 6x + y = -3 \end{cases} \] Вычтем из первого уравнения второе: \[ (6x - 7y) - (6x + y) = -3 - (-3) \] \[ 6x - 7y - 6x - y = -3 + 3 \] \[ -8y = 0 \] \[ y = 0 \] Подставим полученное значение \( y = 0 \) во второе уравнение: \[ 6x + 0 = -3 \] \[ 6x = -3 \] \[ x = -3 : 6 \] \[ x = -0,5 \] Ответ: \( (-0,5; 0) \). Задача №1542. Вычислите координаты точки пересечения прямых \( -x - 7y = 2 \) и \( 7x + 9y = 6 \). Решение: Составим систему уравнений: \[ \begin{cases} -x - 7y = 2 \\ 7x + 9y = 6 \end{cases} \] Выразим \( x \) из первого уравнения: \[ -x = 2 + 7y \] \[ x = -2 - 7y \] Подставим это выражение во второе уравнение: \[ 7(-2 - 7y) + 9y = 6 \] \[ -14 - 49y + 9y = 6 \] \[ -40y = 6 + 14 \] \[ -40y = 20 \] \[ y = 20 : (-40) \] \[ y = -0,5 \] Теперь найдем \( x \), подставив \( y = -0,5 \): \[ x = -2 - 7 \cdot (-0,5) \] \[ x = -2 + 3,5 \] \[ x = 1,5 \] Ответ: \( (1,5; -0,5) \).