Решение задачи на движение велосипедистов

Задача на движение. Дано: Расстояние между городами \( S = 93 \) км. Скорость первого велосипедиста \( v_1 = 20 \) км/ч. Скорость второго велосипедиста \( v_2 = 30 \) км/ч. Время остановки первого велосипедиста \( t_{ост} = 56 \) мин. Найти: расстояние, которое проехал второй велосипедист до встречи (\( S_2 \)). Решение: 1. Переведем время остановки первого велосипедиста из минут в часы: \[ t_{ост} = \frac{56}{60} \text{ ч} = \frac{14}{15} \text{ ч} \] 2. Пусть \( t \) — время в часах, которое находился в пути второй велосипедист до встречи. Так как они выехали одновременно, то первый велосипедист находился в движении на \( \frac{14}{15} \) часа меньше, то есть его время движения равно \( (t - \frac{14}{15}) \) ч. 3. Сумма расстояний, пройденных обоими велосипедистами, равна общему расстоянию между городами: \[ v_1 \cdot (t - \frac{14}{15}) + v_2 \cdot t = S \] 4. Подставим известные значения в уравнение: \[ 20 \cdot (t - \frac{14}{15}) + 30 \cdot t = 93 \] 5. Раскроем скобки и решим уравнение: \[ 20t - \frac{20 \cdot 14}{15} + 30t = 93 \] \[ 50t - \frac{4 \cdot 14}{3} = 93 \] \[ 50t - \frac{56}{3} = 93 \] \[ 50t = 93 + \frac{56}{3} \] \[ 50t = \frac{279 + 56}{3} \] \[ 50t = \frac{335}{3} \] \[ t = \frac{335}{3 \cdot 50} \] \[ t = \frac{67}{30} \text{ ч} \] 6. Найдем расстояние, которое проехал второй велосипедист: \[ S_2 = v_2 \cdot t \] \[ S_2 = 30 \cdot \frac{67}{30} = 67 \text{ км} \] Ответ: второй велосипедист проехал до места встречи 67 км.