Решение задачи: Определение функции f(x) = a^x + b по графику

Решение задачи: Дана функция \( f(x) = a^x + b \). 1. Определим коэффициент \( b \). На графике видно, что у функции есть горизонтальная асимптота. График приближается к линии \( y = -4 \), но не пересекает её. Следовательно, \( b = -4 \). Функция принимает вид: \( f(x) = a^x - 4 \). 2. Найдем основание \( a \). Выберем на графике точку с целыми координатами. Удобно взять точку \( (0; -3) \), но она уже подтверждает значение \( b \): \[ -3 = a^0 - 4 \Rightarrow -3 = 1 - 4 \Rightarrow -3 = -3 \] Возьмем другую точку, например, \( (-2; 0) \). Подставим её координаты в уравнение: \[ 0 = a^{-2} - 4 \] \[ a^{-2} = 4 \] \[ \frac{1}{a^2} = 4 \] \[ a^2 = \frac{1}{4} \] Так как основание показательной функции \( a > 0 \), то \( a = \frac{1}{2} \). Итоговая формула функции: \( f(x) = (\frac{1}{2})^x - 4 \). 3. Найдем значение \( x \), при котором \( f(x) = 28 \). Подставим \( 28 \) вместо \( f(x) \): \[ 28 = (\frac{1}{2})^x - 4 \] Перенесем \( -4 \) в левую часть: \[ 28 + 4 = (\frac{1}{2})^x \] \[ 32 = (\frac{1}{2})^x \] Представим обе части уравнения как степени с основанием \( 2 \): \[ 2^5 = (2^{-1})^x \] \[ 2^5 = 2^{-x} \] Приравниваем показатели степеней: \[ 5 = -x \] \[ x = -5 \] Ответ: \( -5 \)