Решение задачи: Подобные трапеции (коэффициент подобия и площади)

Ниже представлено решение задачи, оформленное для записи в школьную тетрадь. Задача Дано: Трапеция \(ABCD \sim\) трапеции \(A_1B_1C_1D_1\). Средняя линия \(m = 8\). Средняя линия \(m_1 = 5\). Высота \(h = 2\) (для первой трапеции). Найти: 1) Отношение линейных размеров \(k\). 2) Отношение площадей \(S / S_1\). Решение: 1. Отношение линейных размеров подобных фигур равно коэффициенту подобия \(k\). Так как средние линии являются соответствующими линейными элементами подобных трапеций, то: \[k = \frac{m}{m_1} = \frac{8}{5} = 1,6\] 2. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия: \[\frac{S}{S_1} = k^2\] \[\frac{S}{S_1} = (1,6)^2 = 2,56\] Дополнительно (найдем площади): Площадь первой трапеции: \[S = m \cdot h = 8 \cdot 2 = 16\] Площадь второй трапеции: \[S_1 = \frac{S}{k^2} = \frac{16}{2,56} = 6,25\] Ответ: отношение линейных размеров равно 1,6; отношение площадей равно 2,56.