Решение задачи: Расстановка фишек в таблице 4x4

Задача: Расставить фишки с числом 1 в таблицу \(4 \times 4\) так, чтобы суммы в строках и столбцах соответствовали числам по краям. Условие: Суммы по строкам (слева): 5, 1, 4, 0. Суммы по столбцам (сверху): 3, 1, 5, 1. Решение: 1. Рассмотрим последнюю строку. Сумма в ней должна быть равна 0. Это значит, что во всей четвертой строке не будет ни одной фишки. 2. Рассмотрим третью строку. Сумма равна 4. Так как в строке всего 4 клетки, а в каждой клетке может быть максимум одна фишка (исходя из логики подобных задач и наличия стопок фишек), то во все клетки третьей строки нужно поставить по одной фишке. Заполняем 3-ю строку: (1, 1, 1, 1). 3. Рассмотрим вторую строку. Сумма равна 1. Значит, в этой строке будет только одна фишка. 4. Рассмотрим первую строку. Сумма равна 5. Поскольку клеток всего 4, это означает, что в одну из клеток нужно положить две фишки (так как стопки фишек справа и снизу бесконечны или позволяют это сделать), либо в таблице подразумевается возможность суммирования нескольких фишек в одной ячейке. Проанализируем столбцы для уточнения: Столбец 1: сумма 3. Столбец 2: сумма 1. Столбец 3: сумма 5. Столбец 4: сумма 1. Распределение фишек по ячейкам (строка, столбец): Строка 1: В ячейку (1, 1) кладем 2 фишки. В ячейку (1, 3) кладем 3 фишки. Итого в строке 1: \(2 + 3 = 5\). Строка 2: В ячейку (2, 3) кладем 1 фишку. Итого в строке 2: \(1\). Строка 3: В ячейку (3, 1) кладем 1 фишку. В ячейку (3, 2) кладем 1 фишку. В ячейку (3, 3) кладем 1 фишку. В ячейку (3, 4) кладем 1 фишку. Итого в строке 3: \(1 + 1 + 1 + 1 = 4\). Строка 4: Оставляем пустой. Итого: \(0\). Проверка по столбцам: Столбец 1: \(2 (стр. 1) + 1 (стр. 3) = 3\). Верно. Столбец 2: \(1 (стр. 3) = 1\). Верно. Столбец 3: \(3 (стр. 1) + 1 (стр. 2) + 1 (стр. 3) = 5\). Верно. Столбец 4: \(1 (стр. 3) = 1\). Верно. Ответ в виде таблицы (количество фишек в клетке): \[ \begin{pmatrix} 2 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \]