Решение задач на расчет давления

Ниже представлены решения задач, оформленные для записи в школьную тетрадь. Задача № 1 Дано: \(m = 800\) кг \(S = 400\) см\(^2 = 0,04\) м\(^2\) \(g \approx 10\) Н/кг Найти: \(p\) — ? Решение: Давление определяется по формуле: \[p = \frac{F}{S}\] Сила давления в данном случае равна весу станка: \[F = P = m \cdot g\] Подставим значения: \[F = 800 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 8000 \text{ Н}\] \[p = \frac{8000 \text{ Н}}{0,04 \text{ м}^2} = 200000 \text{ Па} = 200 \text{ кПа}\] Ответ: \(p = 200\) кПа. Задача № 2 Дано: \(m = 780\) кг \(S = 2\) м\(^2\) \(g \approx 10\) Н/кг Найти: \(p\) — ? Решение: \[p = \frac{m \cdot g}{S}\] \[p = \frac{780 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{2 \text{ м}^2} = \frac{7800 \text{ Н}}{2 \text{ м}^2} = 3900 \text{ Па}\] Ответ: \(p = 3,9\) кПа. Задача № 3 Дано: \(m = 1420\) кг \(S_1 = 900\) см\(^2 = 0,09\) м\(^2\) \(n = 4\) (количество колес) \(g \approx 10\) Н/кг Найти: \(p\) — ? Решение: Общая площадь опоры автомобиля равна площади четырех колес: \[S = n \cdot S_1 = 4 \cdot 0,09 \text{ м}^2 = 0,36 \text{ м}^2\] Давление на дорогу: \[p = \frac{m \cdot g}{S}\] \[p = \frac{1420 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{0,36 \text{ м}^2} \approx 39444 \text{ Па} \approx 39,4 \text{ кПа}\] Ответ: \(p \approx 39,4\) кПа. Задача № 4 Дано: \(a = 5\) мм \(= 0,005\) м \(b = 17\) см \(= 0,17\) м \(m = 55\) кг \(n = 2\) (два конька) \(g \approx 10\) Н/кг Найти: \(p\) — ? Решение: Площадь одного лезвия: \[S_1 = a \cdot b = 0,005 \text{ м} \cdot 0,17 \text{ м} = 0,00085 \text{ м}^2\] Общая площадь опоры на двух коньках: \[S = 2 \cdot S_1 = 0,0017 \text{ м}^2\] Давление на лед: \[p = \frac{m \cdot g}{S}\] \[p = \frac{55 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{0,0017 \text{ м}^2} \approx 323529 \text{ Па} \approx 323,5 \text{ кПа}\] Ответ: \(p \approx 323,5\) кПа. Задача № 5 Дано: \(F = 20\) Н \(S = 0,1\) мм\(^2 = 0,1 \cdot 10^{-6}\) м\(^2 = 10^{-7}\) м\(^2\) Найти: \(p\) — ? Решение: \[p = \frac{F}{S}\] \[p = \frac{20 \text{ Н}}{0,0000001 \text{ м}^2} = 200000000 \text{ Па} = 200 \text{ МПа}\] Ответ: \(p = 200\) МПа.