Площадь квадрата на клетчатой бумаге: решение

Дано: Квадрат \(ABCD\) на клетчатой бумаге. Размер клетки \(1 \times 1\). Найти: Площадь квадрата \(S\). Решение: Для нахождения площади квадрата необходимо найти квадрат длины его стороны. Рассмотрим сторону \(AB\). Построим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является отрезок \(AB\). Для этого от точки \(A\) отсчитаем количество клеток вправо и вверх до уровня точки \(B\). Катеты этого треугольника равны: \(a = 7\) (клеток по горизонтали) \(b = 3\) (клетки по вертикали) По теореме Пифагора квадрат гипотенузы (стороны квадрата \(AB\)) равен сумме квадратов катетов: \[AB^2 = a^2 + b^2\] \[AB^2 = 7^2 + 3^2\] \[AB^2 = 49 + 9\] \[AB^2 = 58\] Так как площадь квадрата \(S\) вычисляется по формуле \(S = AB^2\), то: \[S = 58\] Ответ: 58