Решение задачи: Найти сторону прямоугольника, вписанного в круг

Дано: Площадь круга \(S_{кр} = \frac{1733\pi}{4}\) Сторона вписанного прямоугольника \(a = 17\) Найти: Вторую сторону прямоугольника \(b\). Решение: 1. Известно, что если прямоугольник вписан в круг, то его диагональ \(d\) является диаметром этого круга. Формула площади круга через радиус \(R\): \[S_{кр} = \pi R^2\] Так как диаметр \(d = 2R\), то \(R = \frac{d}{2}\). Подставим это в формулу площади: \[S_{кр} = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}\] 2. Приравняем данное в условии значение площади к формуле: \[\frac{1733\pi}{4} = \frac{\pi d^2}{4}\] Отсюда получаем квадрат диагонали: \[d^2 = 1733\] 3. По теореме Пифагора для прямоугольника диагональ и его стороны связаны соотношением: \[d^2 = a^2 + b^2\] Подставим известные значения \(d^2 = 1733\) и \(a = 17\): \[1733 = 17^2 + b^2\] \[1733 = 289 + b^2\] 4. Выразим и вычислим \(b^2\): \[b^2 = 1733 - 289\] \[b^2 = 1444\] 5. Находим сторону \(b\): \[b = \sqrt{1444}\] \[b = 38\] Ответ: 38