Решение задачи: Площадь равнобедренной трапеции

Задача Дано: Трапеция равнобедренная. Боковая сторона \( c = 2 \). Высота \( h = 1,2 \). Меньшее основание \( a = 3 \). Найти: Площадь трапеции \( S \). Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и проекцией боковой стороны на большее основание. Обозначим этот малый отрезок на большем основании как \( x \). По теореме Пифагора: \[ x^2 + h^2 = c^2 \] \[ x^2 + 1,2^2 = 2^2 \] \[ x^2 + 1,44 = 4 \] \[ x^2 = 4 - 1,44 \] \[ x^2 = 2,56 \] \[ x = \sqrt{2,56} = 1,6 \] 2. Так как трапеция равнобедренная, большее основание \( b \) равно сумме меньшего основания и двух проекций боковых сторон: \[ b = a + 2x \] \[ b = 3 + 2 \cdot 1,6 \] \[ b = 3 + 3,2 = 6,2 \] 3. Вычислим площадь трапеции по формуле: \[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \] \[ S = \frac{3 + 6,2}{2} \cdot 1,2 \] \[ S = \frac{9,2}{2} \cdot 1,2 \] \[ S = 4,6 \cdot 1,2 \] \[ S = 5,52 \] Ответ: 5,52.