Решение задачи: Определение изменения ускорения

Дано: \(m_1 = 3\) кг \(F = 12\) Н \(m_2 = \frac{2}{3} m_1 = 2\) кг Найти: \(\Delta a = a_2 - a_1\) Решение: Запишем второй закон Ньютона для бруска, движущегося вверх по наклонной плоскости. На брусок действуют: сила \(F\), сила тяжести \(mg\), сила нормальной реакции опоры \(N\) и сила трения \(F_{тр}\). Выберем ось \(X\) вдоль наклонной плоскости вверх. Проекция второго закона Ньютона на ось \(X\): \[ma = F - mg \sin \alpha - F_{тр}\] Так как \(F_{тр} = \mu N\), а из проекции на перпендикулярную ось \(N = mg \cos \alpha\), то: \[F_{тр} = \mu mg \cos \alpha\] Подставим силу трения в уравнение движения: \[ma = F - mg \sin \alpha - \mu mg \cos \alpha\] \[ma = F - mg (\sin \alpha + \mu \cos \alpha)\] Выразим ускорение \(a\): \[a = \frac{F}{m} - g (\sin \alpha + \mu \cos \alpha)\] Заметим, что величина \(g (\sin \alpha + \mu \cos \alpha)\) зависит только от угла наклона и коэффициента трения (материала), которые по условию не меняются. Обозначим эту константу как \(C\). Тогда: \[a = \frac{F}{m} - C\] Запишем ускорения для двух случаев: \[a_1 = \frac{F}{m_1} - C\] \[a_2 = \frac{F}{m_2} - C\] Найдем изменение ускорения \(\Delta a\): \[\Delta a = a_2 - a_1 = \left( \frac{F}{m_2} - C \right) - \left( \frac{F}{m_1} - C \right)\] \[\Delta a = \frac{F}{m_2} - \frac{F}{m_1}\] Подставим числовые значения: \(m_1 = 3\) кг \(m_2 = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2\) кг \(F = 12\) Н \[\Delta a = \frac{12}{2} - \frac{12}{3} = 6 - 4 = 2 \text{ м/с}^2\] Ответ: ускорение изменится на 2 м/с\(^2\).