Решение задачи: Отношение угловых скоростей валов

Дано: \(R_1 = R\) \(R_2 = 2R\) \(R_A = R\) (точка А находится на расстоянии \(R\) от центра второго вала) Найти: \(\frac{\omega_1}{\omega_A}\) — ? Решение: 1. Так как валы соединены ремнем, который не проскальзывает, линейные скорости точек на ободах обоих валов одинаковы: \[v_1 = v_2\] 2. Линейная скорость связана с угловой скоростью формулой \(v = \omega r\). Запишем это для обоих валов: \[\omega_1 R_1 = \omega_2 R_2\] \[\omega_1 R = \omega_2 \cdot 2R\] 3. Отсюда найдем отношение угловых скоростей валов: \[\omega_1 = 2 \omega_2\] 4. Точка А находится на втором валу. Все точки твердого тела, вращающегося вокруг закрепленной оси, имеют одинаковую угловую скорость. Следовательно, угловая скорость точки А равна угловой скорости второго вала: \[\omega_A = \omega_2\] 5. Теперь найдем искомое отношение: \[\frac{\omega_1}{\omega_A} = \frac{\omega_1}{\omega_2}\] Подставим полученное ранее выражение \(\omega_1 = 2 \omega_2\): \[\frac{2 \omega_2}{\omega_2} = 2\] Ответ: 2.