Решение задачи №4: Пересечение промежутков [4; 8) и (-3; 1)

Решение задания №4 Условие: Найдите пересечение промежутков \( [4; 8) \) и \( (-3; 1] \). \[ [4; 8) \cap (-3; 1] = \] Решение: Пересечением двух множеств называется множество, состоящее из элементов, которые одновременно принадлежат и первому, и второму промежутку. 1. Рассмотрим первый промежуток: \( [4; 8) \). Он включает в себя числа от \( 4 \) (включительно) до \( 8 \) (не включая \( 8 \)). 2. Рассмотрим второй промежуток: \( (-3; 1] \). Он включает в себя числа от \( -3 \) (не включая \( -3 \)) до \( 1 \) (включительно). 3. Сравним границы этих промежутков на числовой прямой. Мы видим, что второй промежуток заканчивается в точке \( 1 \), а первый начинается только в точке \( 4 \). 4. Так как число \( 1 \) меньше числа \( 4 \), данные промежутки не имеют общих точек (не накладываются друг на друга). Следовательно, их пересечение является пустым множеством. Ответ: \[ \varnothing \]