Решение задач по алгебре

Ниже представлено решение задач из вашего списка в удобном для переписывания виде. Задание 2. Найдите значение выражения \(5a + 2b\) при \(a = \frac{7}{15}\), \(b = -\frac{5}{6}\). Решение: Подставим значения переменных в выражение: \[5 \cdot \frac{7}{15} + 2 \cdot \left(-\frac{5}{6}\right) = \frac{5 \cdot 7}{15} - \frac{2 \cdot 5}{6} = \frac{7}{3} - \frac{5}{3} = \frac{2}{3}\] Ответ: \(\frac{2}{3}\). Задание 3. Упростите выражение: а) \(3a - 7b - 6a + 8b = (3a - 6a) + (-7b + 8b) = -3a + b\) б) \(3(4x + 2) - 6 = 12x + 6 - 6 = 12x\) в) \(10x - (3x + 1) + (x - 4) = 10x - 3x - 1 + x - 4 = 8x - 5\) г) \(2(2y - 1) - 3(y + 2) = 4y - 2 - 3y - 6 = y - 8\) Задание 4. Упростите выражение \(0,5(a - 4b) + 0,1(5a + 10b)\). Решение: Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \[0,5a - 2b + 0,5a + b = (0,5a + 0,5a) + (-2b + b) = a - b\] Ответ: \(a - b\). Задание 5. Решение: 1) В первую точку отправили \(a\) единиц товара. 2) Во вторую точку отправили 90% от первой, то есть \(0,9a\). 3) В третью точку отправили на \(b\) единиц больше, чем в первую, то есть \(a + b\). 4) Составим выражение для общего количества товара: \[S = a + 0,9a + (a + b) = 2,9a + b\] 5) Подставим значения \(a = 20\) и \(b = 3\): \[S = 2,9 \cdot 20 + 3 = 58 + 3 = 61\] Ответ: 61 единица товара. Задание 6. Раскройте скобки: \(10x + (8x - (6x + 4))\). Решение: Раскрываем внутренние скобки (перед ними минус, знаки меняются): \[10x + (8x - 6x - 4) = 10x + (2x - 4)\] Раскрываем внешние скобки (перед ними плюс, знаки сохраняются): \[10x + 2x - 4 = 12x - 4\] Ответ: \(12x - 4\).