Решение неравенства x² - 5x - 24 > 0 с графиком

Задание: На каком рисунке изображено множество решений неравенства \( x^2 - 5x - 24 > 0 \)? Решение: 1. Найдем корни квадратного трехчлена \( x^2 - 5x - 24 = 0 \). Воспользуемся теоремой Виета: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = 5 \\ x_1 \cdot x_2 = -24 \end{cases} \] Подбором находим корни: \[ x_1 = 8, \quad x_2 = -3 \] 2. Определим направление ветвей параболы. Так как коэффициент перед \( x^2 \) положителен (\( 1 > 0 \)), ветви параболы направлены вверх. 3. Решим неравенство методом интервалов или с помощью графика параболы. Парабола пересекает ось \( x \) в точках \( -3 \) и \( 8 \). Так как ветви направлены вверх, значения функции положительны (\( > 0 \)) на промежутках "снаружи" корней. \[ x \in (-\infty; -3) \cup (8; +\infty) \] 4. Проанализируем вид графика: - Точки \( -3 \) и \( 8 \) должны быть выколотыми (пустыми внутри), так как знак неравенства строгий (\( > \)). - Штриховка должна быть слева от \( -3 \) и справа от \( 8 \). 5. Выбираем подходящий рисунок: Этому описанию соответствует рисунок в верхнем правом углу (третий по счету, если считать слева направо, сверху вниз). На нем заштрихованы края числовой прямой от выколотых точек \( -3 \) и \( 8 \). Ответ: Рисунок с интервалами \( (-\infty; -3) \) и \( (8; +\infty) \).