Решение уравнения ax^2 - 4x + a + 3 = 0 с параметром

Задание: Найдите все значения параметра \( a \), такие, что уравнение \( ax^2 - 4x + a + 3 = 0 \) имеет один корень. Решение: Данное уравнение может быть как квадратным, так и линейным в зависимости от значения \( a \). Рассмотрим два случая. 1. Случай, когда уравнение линейное (\( a = 0 \)). Подставим \( a = 0 \) в уравнение: \[ 0 \cdot x^2 - 4x + 0 + 3 = 0 \] \[ -4x + 3 = 0 \] \[ -4x = -3 \] \[ x = 0,75 \] Уравнение имеет ровно один корень. Значит, \( a = 0 \) нам подходит. 2. Случай, когда уравнение квадратное (\( a \neq 0 \)). Квадратное уравнение имеет один корень (точнее, два совпадающих корня), когда его дискриминант \( D \) равен нулю. Выпишем коэффициенты: \( A = a \), \( B = -4 \), \( C = a + 3 \). Формула дискриминанта: \( D = B^2 - 4AC \). \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot a \cdot (a + 3) \] \[ D = 16 - 4a^2 - 12a \] Приравняем дискриминант к нулю: \[ -4a^2 - 12a + 16 = 0 \] Разделим всё уравнение на \( -4 \): \[ a^2 + 3a - 4 = 0 \] Решим полученное квадратное уравнение относительно \( a \) по теореме Виета: \[ \begin{cases} a_1 + a_2 = -3 \\ a_1 \cdot a_2 = -4 \end{cases} \] Корни: \( a_1 = 1 \), \( a_2 = -4 \). Оба этих значения не равны нулю, значит, они нам подходят. 3. Соберем все найденные значения параметра \( a \): Это \( 0 \), \( 1 \) и \( -4 \). В полях ввода на скриншоте, скорее всего, нужно указать эти числа (обычно в порядке возрастания или как указано в инструкции к тесту). Ответ: -4; 0; 1