Решение задачи №1: Равнобедренная трапеция

Задача №1 Дано: \(ABCD\) — равнобедренная трапеция (\(AB = CD\), \(BC \parallel AD\)). \(CH\) — высота, опущенная из вершины \(C\) на основание \(AD\). Высота \(CH\) делит основание \(AD\) на отрезки \(AH = 11\) и \(HD = 10\). Найти: \(BC\). Решение: 1. По условию задачи высота \(CH\) делит основание \(AD\) на два отрезка. Пусть \(HD\) — меньший отрезок, тогда \(HD = 10\), а \(AH = 11\). 2. Проведем вторую высоту \(BK\) из вершины \(B\) на основание \(AD\). 3. Так как трапеция равнобедренная, то треугольники \(ABK\) и \(DCH\) равны по гипотенузе и катету (\(AB = CD\), \(BK = CH\)). Следовательно, их соответствующие катеты равны: \[AK = HD = 10\] 4. Отрезок \(AH\) состоит из суммы отрезков \(AK\) и \(KH\): \[AH = AK + KH\] Отсюда найдем \(KH\): \[KH = AH - AK = 11 - 10 = 1\] 5. Четырехугольник \(KBCH\) является прямоугольником (так как \(BC \parallel KH\) и \(BK \perp AD\), \(CH \perp AD\)). У прямоугольника противоположные стороны равны: \[BC = KH = 1\] Ответ: \(BC = 1\).