Решение производных функций: sin(x/2), tg(πx/4), ch(4x)

Ниже представлено решение трех последних примеров с картинки, оформленное для записи в тетрадь. При решении используется правило дифференцирования сложной функции: \( (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \). 1. Находим производную функции синуса от аргумента \( \frac{x}{2} \): \[ \left( \sin \frac{x}{2} \right)' = \cos \frac{x}{2} \cdot \left( \frac{x}{2} \right)' = \cos \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cos \frac{x}{2} \] 2. Находим производную тангенса от аргумента \( \frac{\pi x}{4} \): \[ \left( \text{tg} \frac{\pi x}{4} \right)' = \frac{1}{\cos^2 \frac{\pi x}{4}} \cdot \left( \frac{\pi x}{4} \right)' = \frac{1}{\cos^2 \frac{\pi x}{4}} \cdot \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4 \cos^2 \frac{\pi x}{4}} \] 3. Находим производную гиперболического косинуса от аргумента \( 4x \): \[ (\text{ch} (4x))' = \text{sh} (4x) \cdot (4x)' = \text{sh} (4x) \cdot 4 = 4 \text{sh} (4x) \]