Контрольная работа №2 (Вариант 1) - Решение

Контрольная работа №2 (Вариант — 1) Задание 1. Приведите подобные слагаемые: \( 10,8 + 3k - 8,9 + 4,4 - k \). Решение: Сгруппируем слагаемые с переменной \( k \) и числовые слагаемые: \[ (3k - k) + (10,8 - 8,9 + 4,4) = 2k + 6,3 \] Ответ: \( 2k + 6,3 \). Задание 2. Упростите выражение \( 5(4y - 18) - 7(5 - 7y) \) и найдите его значение при \( y = -0,1 \). Решение: 1) Раскроем скобки: \[ 20y - 90 - 35 + 49y \] 2) Приведем подобные слагаемые: \[ (20y + 49y) + (-90 - 35) = 69y - 125 \] 3) Подставим \( y = -0,1 \): \[ 69 \cdot (-0,1) - 125 = -6,9 - 125 = -131,9 \] Ответ: \( -131,9 \). Задание 3. Решите уравнение: 1) \( 9x = 36 - 3x \) \[ 9x + 3x = 36 \] \[ 12x = 36 \] \[ x = 36 : 12 \] \[ x = 3 \] Ответ: 3. 2) \( 2(5 - 3x) = 3(4 - 2x) + 9 \) \[ 10 - 6x = 12 - 6x + 9 \] \[ -6x + 6x = 12 + 9 - 10 \] \[ 0 \cdot x = 11 \] Уравнение не имеет корней, так как \( 0 \) не может быть равен \( 11 \). Ответ: корней нет. Задание 4. Решите задачу с помощью уравнения: На заводе в трех цехах работают 658 человек. В первом цехе работают в 2 раза больше человек, чем во втором, в третьем — 295 человек. Сколько человек работает в первом и во втором цехах? Решение: Пусть \( x \) — количество человек во втором цехе. Тогда в первом цехе работает \( 2x \) человек. Зная, что в третьем цехе 295 человек, а всего на заводе 658 человек, составим уравнение: \[ 2x + x + 295 = 658 \] \[ 3x = 658 - 295 \] \[ 3x = 363 \] \[ x = 363 : 3 \] \[ x = 121 \] (чел.) — во втором цехе. Найдем количество человек в первом цехе: \[ 2 \cdot 121 = 242 \] (чел.) Ответ: в первом цехе 242 человека, во втором — 121 человек. Задание 5. Найдите радиус \( R \), если \( a = \omega^2 R \), \( \omega = 9,5 \), \( a = 722 \). Решение: Из формулы \( a = \omega^2 R \) выразим радиус: \[ R = \frac{a}{\omega^2} \] Подставим значения: \[ R = \frac{722}{9,5^2} = \frac{722}{90,25} \] \[ R = 8 \] Ответ: 8 м.