Задача №7: Отношение частот колебаний маятника

Задача №7 Дано: \(l_1 = 0,5\) м \(\Delta l = 1,5\) м Найти: \(\frac{\nu_1}{\nu_2}\) — ? Решение: Длина нити во втором случае составит: \[l_2 = l_1 + \Delta l = 0,5 + 1,5 = 2 \text{ м}\] Частота колебаний нитяного (математического) маятника определяется по формуле: \[\nu = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}}\] Запишем выражения для частоты в первом и втором случаях: \[\nu_1 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l_1}}\] \[\nu_2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l_2}}\] Найдем отношение частот: \[\frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l_1}}}{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l_2}}} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}}\] Подставим числовые значения: \[\frac{\nu_1}{\nu_2} = \sqrt{\frac{2}{0,5}} = \sqrt{4} = 2\] Следовательно, частота колебаний уменьшится в 2 раза. Ответ: частота уменьшится в 2 раза.