Решение задач по алгебре: Вычисление выражений и координатная прямая

Самостоятельная работа по модулю «Алгебра» № 1. Вычислите: \( 9 \cdot \left( \frac{1}{9} \right)^2 - 19 \cdot \frac{1}{9} \) Решение: \[ 9 \cdot \frac{1}{81} - \frac{19}{9} = \frac{9}{81} - \frac{19}{9} = \frac{1}{9} - \frac{19}{9} = \frac{1 - 19}{9} = \frac{-18}{9} = -2 \] Ответ: -2. № 2. Вычислите: \( 80 + 0,4 \cdot (-10)^3 \) Решение: \[ 80 + 0,4 \cdot (-1000) = 80 - 400 = -320 \] Ответ: -320. № 3. На координатной прямой отмечены числа \( a \) и \( b \). Какое из следующих утверждений неверно? По рисунку определим примерные значения: \( a \approx -1,5 \), \( b \approx 2,5 \). 1) \( b > a \) — верно, так как положительное число всегда больше отрицательного (\( 2,5 > -1,5 \)). 2) \( a : b > 0 \) — неверно, так как частное отрицательного и положительного чисел отрицательно (\( -1,5 : 2,5 < 0 \)). 3) \( 1 : a < 0 \) — верно, так как \( a \) отрицательное (\( 1 : (-1,5) < 0 \)). Ответ: 2. № 4. Одна из точек соответствует числу \( \sqrt{68} \). Какая это точка? Решение: Определим границы числа \( \sqrt{68} \). Мы знаем, что: \[ \sqrt{64} < \sqrt{68} < \sqrt{81} \] \[ 8 < \sqrt{68} < 9 \] Число \( \sqrt{68} \) находится ближе к 8, чем к 9 (так как 68 ближе к 64, чем к 81). На координатной прямой это точка C. Ответ: 3) точка C. № 5. Укажите наименьшее из чисел: Приведем все числа к виду квадратного корня: 1) \( \sqrt{6} \) 2) \( 3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18} \) 3) \( (\sqrt{3})^2 = 3 = \sqrt{9} \) 4) Четвертое число на фото не видно, но среди представленных \( \sqrt{6} < \sqrt{9} < \sqrt{18} \). Ответ: 1) \( \sqrt{6} \). № 6. В какое из следующих выражений можно преобразовать... (текст обрезан) Судя по вариантам ответа, это задача на свойства степеней. Если исходное выражение было, например, \( (a^{-3})^6 \), то это \( a^{-18} \). Если \( a^5 \cdot a^{-3} \), то это \( a^2 \). Без условия точно ответить нельзя, но принцип решения заключается в сложении показателей при умножении и их перемножении при возведении степени в степень.